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힘의 평형 예제

2019年8月3日

두 케이블의 장력이 50N으로 측정되고 각 케이블이 수평으로 만드는 각도가 30도로 알려져 있다고 가정합니다. 기호의 무게는 무엇입니까? 이 질문은 삼각 함수를 사용하여 힘 분석을 수행하여 대답할 수 있습니다. 부호의 무게는 두 케이블의 장력의 상향 구성 요소의 합과 같습니다. 따라서 이 수직 구성 요소를 결정하는 삼각 함수를 사용할 수 있습니다. 다이어그램과 함께 제공되는 작업은 다음과 같습니다. 우리는 사다리에 작용하는 네 가지 힘을 식별 할 수 있습니다. 첫 번째 힘은 바닥에서 위쪽 수직 방향으로 의 정상적인 반력 N입니다. 두 번째 힘은 정적 마찰력 f = (mu_{s})N이 바닥을 따라 벽을 향해 수평으로 향하게 하는 것입니다.이 힘은 사다리가 미끄러지는 것을 방지합니다. 이 두 힘은 바닥과의 접촉점에서 사다리에서 작동합니다. 세 번째 힘은 사다리의 무게 w이며, 끝 사이에 위치한 CM에 부착됩니다. 네 번째 힘은 벽과의 접촉점에 부착된 벽에서 멀리 떨어진 수평 방향으로 벽에서 수직 반력 F입니다.

벽이 미끄럽기 때문에 벽과 사다리 사이에 마찰이 없기 때문에 다른 힘이 없습니다. 이 해석을 기반으로 수직 방향(벽에 평행)의 y축과 x축을 수평 방향(바닥에 평행)으로 참조 프레임을 채택합니다. 이 프레임에서 각 힘에는 수평 구성요소또는 수직 구성요소가 있지만 둘 다 가 아니므로 솔루션이 단순화됩니다. 바닥과의 접촉점에서 피벗을 선택합니다. 사다리의 자유 바디 다이어그램에서는 그림 12.15와 같이 피벗, 네 개의 힘 및 레버 암, 레버 암과 힘 사이의 각도를 나타냅니다. 피벗 위치를 선택하면 정상 반력 N또는 정적 마찰 f에서 모두 피벗에서 작동하기 때문에 토크가 없습니다. 그림에 표시된 배열의 경우, 우리는 미터 스틱에 작용하는 다음과 같은 다섯 가지 힘을 식별합니다 : 우리는 y 축의 방향이 중력의 방향, xaxis의 방향이 미터 스틱을 따라, 그리고 회전축이되는 참조 프레임을 선택합니다. 이온(z축)은 x축에 수직이며 지지점 S를 통과합니다. 즉, 미터 스틱이 지지대에 닿는 지점에서 피벗을 선택합니다. 이 점은 스틱이 회전할 때 이동하지 않기 때문에 피벗에 대한 자연스러운 선택입니다. 이제 미터 스틱에 대한 자유 바디 다이어그램을 설정할 준비가 되었습니다. 피벗을 나타내고 미터 스틱을 나타내는 선을 따라 5개의 힘을 나타내는 5개의 벡터를 부착하여 피벗 그림 12.10에 대한 힘을 찾습니다.

이 단계에서, 우리는 문제에 제공된 정보를 감안할 때 다섯 힘의 레버 암을 식별할 수 있다. 세 개의 매달려 질량에 대 한 문제는 스틱을 따라 그들의 위치에 대 한 명시적, 하지만 무게 w의 위치에 대 한 정보는 암시적으로 주어진다. 여기서 핵심 단어는 “균일”입니다. 우리는 이전 연구에서 균일 한 스틱의 CM이 중간점에 위치한다는 것을 알고 있으므로 50cm 마크에서 무게를 w를 부착하는 곳입니다.

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